Pernahkah kamu bertanya mengapa bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif. Selain itu mengapa bilangan negatif dikali positif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif. Jika kamu menjawab bahwa itu adalah aturan atau kesepaktan para pendahulu maka saya tidak bisa terima, apalagi jika kamu katakan bahwa itu adalah konspirasi elit global, saya tambah tidak terima. Semuanya perlu pembuktian. Ayo kita buktikan.
Perlu kita ketahui bahwa secara matematika a×b=b+b+b+...(ditambahkan sebanyak a kali). Pada umum pendidikan di Indonesia menggunakan aturan tersebut. Tetapi di Sekolah Dasar di Negara Jepang menggunakan aturan a×b=a+a+a+...(ditambahkan sebanyak b kali). Manakah yang benar? ternyata kedua-duanya benar secara matematis.
Dan tahukah kamu bahwa konsep perkalian sering dijumpai dalam kehidupan nyata, contohnya dalam bidang medis. Apabila kamu menerima obat dari dokter maka biasanya kamu mendaptkan aturan untuk konsumsi obat tersebut. Biasanya ditulisakan: 2x1, 3x2. Artinya apa? 2x1 (berarti 2 kali dalam sehari masing-masing 1 pil), 3×2 (berarti 3 kali dalam sehari masing-masing 2 pil). Ingat! jangan minum 2 atau 3 pil sekaligus.
Dan pada postingan kali ini saya akan menggunakan aturan yang sering digunakan di negeri kita tercintah. Sebelum membuktikan mengapa negatif dikali negatif sama dengan positif maka kita perlu memahami beberapa sifat operasi perkalian yaitu sifat komutatif dan distributif. Selain itu kita juga perlu mengetahui beberapa jenis simbol penjumlahan yaitu: × misalnya a×b, .(titik) misalnya a.b, bahkan terkadang tidak ditulis misalnya ab. Karena terkadang setiap buku atau artikel menggunakan simbol yang berbeda-beda.
a×b=b×a
Sifat Distributif
a×(b+c)=(a×b)+(a×c)
Positif dikali Negatif
Pertama kita harus buktikan terlebih dahulu mengapa bilangan positif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
a×(-b)=(-b)+(-b)+(-b)+...ditambahkan sebanyak a kali
Contoh:
2×(-3)=(-3)+(-3)+(-3)=-6
Maka dapat dibuktikan bahwa bilangan positif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
Negatif dikali Positif
Selanjutnya kita perlu membuktikan mengapa bilangan negatif dikali bilangan positif menghasilkan bilangan negatif. Pada pembuktian pertama kita mengetahui jika a×(-b) artinya (-b) ditambahkan sebanyak a kali. Lalu bagaimana jika (-a)×b, apakah artinya b timbahkan sebanyak (-a) kali? apa artinya -a kali? Aneh kan. Untuk membuktikannya kita dapat menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
(-a)×b=b×(-a)=(-a)+(-a)+(-a)+...ditambahkan sebanyak b kali
Contoh:
(-5)×3=3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15
Maka dapat dibuktikan bahwa bilangan negatif dikali bilangan positif menghasilkan bilangan negatif
Baca Juga: Mengapa Nol Faktorial Sama Dengan Satu
Baca Juga: Mengapa Nol Faktorial Sama Dengan Satu
Negatif dikali Negatif
Untuk membuktikannya kita dapat menggunakan sifat Distributif pada perkalian yaitu:a×(b+c)=(a×b)+(a×c). Misalkan a=(-a), b=-b, c=b maka berlaku:
Penjelasan:
-a × (-b + b) = (-a)(-b) + (-a)b
-a × 0= (-a)(-b) + (-ab)
0 + ab= (-a)(-b) + (-ab) + ab; kedua sisi ditambahkan ab
ab = (-a)(-b)
(-a)(-b) = ab
Contoh: Misalkan a=3 dan b=4 maka
-3 × (-4+4) = (-3)(-4) + (-3)4
-3 × 0 = (-3)(-4) + (-12)
0 + 12 = (-3)(-4) + (-12) + 12; kedua sisi ditambahkan 12
12 = (-3)(-4)
(-3)(-4) = 12
Agar mudah dipahami maka juga berlaku cara berikut
Penjelasan: Misalnya kita ingin menentukan
(-3) × (-4) = ?
Tambahkan (+4) pada (-4) sehingga ruas kanan nol karena (-4 + 4)=0
(-3) × (-4 + 4) = 0
Gunakan sifat Distributif
(-3)(-4) + (-3)(4) = 0
maka didapatkan
(-3)(-4) + (-12) = 0
tambakan (+12) di kedua sisi
(-3)(-4) + (-12) + 12 = 0 + 12
(-3)(-4) = 12
Jadi dapat dibuktikan jika bilangan negatif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
Baca Juga: Rangkuman Aritmatika Sosial SMP
Filosofi Perkalian
Misalkan: positif adalah kebaikan/baik baik dan negatif adalah kesalahan/salah. Maka:1. Mengatakan salah pada perbuatan yang salah adalah baik. (- × - = +)
2. Mengatakan benar pada perbuatan yang benar adalah benar. (+ × + = +)
3. Mengatakan salah pada perbuatan yang benar adalah salah. (- × + = -)
4. Mengatakan benar pada perbuatan yang salah salah. (+ × - = -)
Penulis
BungWesno
0 Komentar